1) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan
tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang
berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda.
Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi
dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri :)
Contoh permutasi siklis :
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi
sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka
dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja
makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis
(melingkar) 6 unsur yaitu :
2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak
memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n
unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian
dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n
yang dilambangkan dengan ,
Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki
2 unsur!
Jawab :
Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C
(6, 2).
Cara cepat mengerjakan soal kombinasi
dengan penulisan nCk, hitung 10C4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!,
yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri :)
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4.
contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!
Peluang Matematika
1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin
mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu
unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu
himpunan bagian dari ruang sampel S.
Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1
kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P
adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}
2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan
masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini
terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P (
A ) ditentukan dengan rumus :
Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang
percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan
n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup
[0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan
kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S
dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan
adalah n x P( A ).
Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi
harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n
(S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :
Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah
5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah
kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen
kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :
Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka
peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).
Peluang Kejadian Majemuk
1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”
Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya
bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang
kejadian A atau B!
Jawab :
2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku
Jika . Sehingga Dalam kasus ini,
A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B)
didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi.
Jika adalah peluang terjadinya A dan B,
maka Dalam kasus ini, dua kejadian
tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P
(A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang
sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila
kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A |
B) = P (A), sehingga:
Sebaran Peluang
1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang.
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan
real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan
himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah
peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y
disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan
bilangan real R, untuk setiap dan setiap
maka:
Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S,
fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R
yang ditentukan dengan rumus berikut :
2. Sebaran Binom
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus
sebagai berikut :
Dengan P sebagai parameter dan
Rumus ini dinyatakan sebagai:
untuk n = 0, 1, 2, ....
,n
Dengan P sebagai parameter dan
P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal
0 komentar:
Posting Komentar