A. Tabung
(Silinder)
Perhatikan
gambar di samping. Bentuk apakah yang dimanfaatkan alat musik tersebut. Mengapa
drum selalu berbentuk tabung?
1.
Unsur-unsur Tabung dan Melukis Jaring-jaring Tabung
Sebelum kita
mempelajari lebih lanjut mengenai tabung, coba sebutkan benda-benda di sekitar
kalian yang berbentuk tabung. Berikut ini akan kita pelajari berbagai hal
tentang tabung.
a.
Unsur-unsur Tabung
Dapatkah
kalian menyebutkan unsur-unsur sebuah tabung? Agar dapat menjawabnya,
lakukanlah kegiatan berikut.
Dari
kegiatan tersebut kita akan dapat mengetahui unsur-unsur tabung. Salin dan
isikan unsur-unsur itu pada tempat yang tersedia.
a. Tinggi
tabung ....
b. Jari-jari
alas tabung ... dan jari-jari atas tabung ....
c. Diameter
alas tabung ... dan diameter atap tabung ....
d. Alas dan
atap tabung berupa bidang datar yang berbentuk ....
e. Selimut
tabung berupa bidang lengkung. Apabila dibuka dan dilembarkan berbentuk ....
b.
Jaring-jaring Tabung
Dari
kegiatan sebelumnya kita dapat mengetahui bahwa tabung atau silinder tersusun
dari tiga buah bangun datar, yaitu:
a. dua buah
lingkaran sebagai alas dan atap silinder,
b. satu buah
persegi panjang sebagai bidang lengkungnya atau selimut tabung.
Rangkaian
dari ketiga bidang datar itu disebut sebagai jaring-jaring tabung. Coba kalian
gambarkan jaring-jaring dari kaleng tersebut. Apakah kalian mendapatkan
jaring-jaring tabung seperti gambar berikut?
Gambar 2.3
menunjukkan jaring-jaring sebuah tabung dengan jari-jari alas dan atapnya yang
berupa lingkaran adalah r dan tinggi tabung adalah t.
Jaring-jaring
tabung terdiri atas:
a. Selimut
tabung yang berupa persegi panjang, dengan panjang selimut sama dengan keliling
lingkaran alas tabung 2πr dan lebar selimut sama dengan tinggi tabung t.
b. Dua
lingkaran dengan jari-jari r.
2. Menghitung
Luas Selimut dan Volume Tabung
Sebuah benda
berbentuk tabung memiliki jari-jari r dan tinggi t. Jika kalian ingin membuat
tabung dari kertas yang ukurannya tepat sama dengan ukuran benda tersebut,
berapakah luas kertas yang kalian perlukan? Untuk menjawabnya, pelajari uraian
materi berikut.
a. Luas
Selimut
Dengan
memerhatikan gambar 2.3, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan
tabung atau luas sisi tabung merupakan jumlah dari luas alas ditambah luas
selimut dan luas atap. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar jaring-jaring
tabung sekali lagi.
Sehingga
kita dapatkan rumus:
b. V B.
Kerucut
1. Unsur-unsur Kerucut dan Melukis Jaring-jaring Kerucut
Perhatikan gambar di samping. Pernahkan kalian melihat
bangunan ini? Jika kita cermati bentuknya, bangunan tersebut merupakan refleksi
dari bangun ruang dengan sisi lengkung yaitu kerucut.
a. Unsur-unsur Kerucut
Untuk lebih memahami unsur-unsur kerucut, dapat kita ilustrasikan
seperti pada gambar 2.5 berikut.
Dengan mengamati gambar tersebut, kita dapat mengetahui
unsur-unsur kerucut dengan melengkapi pernyataan berikut.
1) Tinggi kerucut = ….
2) Jari-jari alas kerucut = ….
3) Diameter alas kerucut = ….
4) Apotema atau garis pelukis = ….
b. Jaring-jaring Kerucut
Berdasarkan kegiatan dan gambar di atas kita ketahui bahwa
kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan
selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang
menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring kerucut. Perhatikan gambar
berikut.
Gambar 2.6(a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran
alas r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat bahwa
jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang ditunjukkan
gambar 2.6 (b) yaitu:
a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan
jari-jari s dan panjang busur 2πr,
b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.
2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucut
Dapatkah kalian menghitung luas bahan yang diperlukan untuk
membuat kerucut dengan ukuran tertentu? Perhatikan uraian berikut.
a. Luas Selimut
Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas
seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan jumlah dari luas
juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya
perhatikan jaring-jaring kerucut ini.
Jadi luas juring TAA1 atau luas selimut kerucut dapat
ditentukan.
Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA1 maka
kita dapatkan:
Sedangkan luas permukaan kerucut
= luas selimut + luas alas kerucut
= πrs + πr2
= πr (s + r)
Jadi
dengan r = jari-jari lingkaran alas kerucut
s = garis
pelukis (apotema)
b. Volume Kerucut
Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk
lingkaran. Oleh karena itu kita dapat merumuskan volume kerucut sebagai
berikut.
Hubungan antara r, t dan apotema (s) adalah s2 = r2 + t2
Berkas:Bangun Ruang SS Lengkung 19.jpg
c. Luas Selimut dan Volume Kerucut Terpancung
1) Luas selimut
Luas selimut kerucut terpancung adalah luas kerucut besar
dikurangi luas selimut kerucut kecil. Kerucut besar ACC' mempunyai tinggi t1,
jari-jari r, dan apotema s1. Sedangkan kerucut kecil ABB' mempunyai tinggi t2,
jari-jari r2, dan apotema s2. Luas selimut kerucut terpancung adalah luas
selimut kerucut besar dikurangi luas selimut kecil.
C. Bola
Perhatikan gambar di samping. Mengapa dalam olahraga bowling,
benda yang dilemparkan berbentuk bola? Apakah kelebihannya sehingga benda-benda
berbentuk bola digunakan dalam olahraga sepak bola, bola voli, bowling, dan
billiard? Agar dapat lebih mengenal bangun bola, pelajarilah materi berikut
ini.
1. Unsur-unsur Bola
Perhatikan gambar berikut.
Suatu lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter
sebagai sumbu putarnya akan diperoleh bangun ruang seperti gambar 2.10 (b).
Bentuk bangun yang demikian disebut bola dengan jari-jari bola r dan tinggi d.
2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Bola
Sebelum mempelajari luas selimut dan volume bola, lakukanlah
kegiatan berikut.
Ternyata dari kegiatan di atas kita dapat merumuskan luas
selimut atau permukaan (sisi) bola. Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan
tingginya sama dengan diameter d, maka luas selimut atau sisi bola dengan
jari-jari r adalah:
D. Hubungan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Jari-jari
Pada rumus mencari volume bangun ruang sisi lengkung, semua
tergantung pada unsur-unsur bangun tersebut, misalnya jari-jari dan tinggi
bangun tersebut.
1. Perbandingan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena
Perubahan Jari-jari
a. Perbandingan Volume Tabung
Apabila ada dua buah tabung dengan tinggi yang sama, tetapi
jari-jari berbeda, maka perbandingan kedua volume tabung sama dengan
perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.
b. Perbandingan Volume pada Kerucut
Apabila ada dua buah kerucut dengan tinggi sama, tetapi
jari-jari alasnya berbeda, maka perbandingan volume kedua kerucut dengan
perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.
c. Perbandingan Volume pada Bola
Apabila ada dua buah bola dengan jari-jari yang berbeda, maka
perbandingan volumenya sama dengan perbandingan di pangkat tiga dan
masing-masing jari-jarinya.
2. Selisih Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan
Jari-jari
a. Selisih Volume pada Tabung
Sebuah tabung dengan jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t
diperbesar sehingga jari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan
tinggi tetap. Maka berlaku:
b. Selisih Volume pada Kerucut
Sebuah kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t
diperbesar sehingga jari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan
tinggi tetap. Berlaku:
Jadi selisih volumenya:
dengan r1 = jari- jari awal r2 = jari-jari setelah diperbesar
Bagaimana jika jari-jari kerucut diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata
berlaku r2 = r1 + k, sehingga:
c. Selisih Volume pada Bola
Sebuah bola dengan jari-jari r1 diperbesar sehingga
jarijarinya menjadi r2 dengan r2 > r1. Berlaku:
Jadi selisih volumenya:
dengan r1 = jari-jari awal, r2 = jari-jari setelah diperbesar
Bagaimana jika jari-jari bola diperpanjang sebesar k satuan?
Ternyata berlaku r2 = r1 + k, sehingga:
Beri Penilaianolume Tabung
0 komentar:
Posting Komentar