Konversi Antar Basis Bilangan
Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis
bilangan. Keempat bilangan itu adalah biner, oktal, desimal dan hexadesimal.
Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara
mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal,
hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal
adalah:
1. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya.
2. Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat
NOL (0). Digit puluhan, dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit
ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.
[sunting]Konversi Biner ke Oktal
Metode konversinya hampir sama. Cuma, karena pengelompokkannya
berdasarkan 3 bit saja, maka hasilnya adalah: 1010 (2) = ...... (8) Solusi:
Ambil tiga digit terbelakang dahulu. 010(2) = 2(8) Sedangkan sisa satu digit
terakhir, tetap bernilai 1. Hasil akhirnya adalah: 12.
[sunting]Konversi Biner ke Hexadesimal
Metode konversinya hampir sama dengan Biner ke Oktal. Namun
pengelompokkannya sejumlah 4 bit. Empat kelompok bit paling kanan adalah posisi
satuan, empat bit kedua dari kanan adalah puluhan, dan seterusnya. Contoh:
11100011(2) = ...... (16) Solusi: kelompok bit paling kanan: 0011 = 3 kelompok
bit berikutnya: 1110 = E Hasil konversinya adalah: E3(16)
[sunting]Konversi Biner ke Desimal
Cara atau metode ini sedikit berbeda. Contoh: 10110(2) =
......(10) diuraikan menjadi: (1x24)+(0x23)+(1x22)+(1x21)+(0x20) = 16 + 0 + 4 +
2 + 0 = 22 Angka 2 dalam perkalian adalah basis biner-nya. Sedangkan pangkat
yang berurut, menandakan pangkat 0 adalah satuan, pangkat 1 adalah puluhan, dan
seterusnya.
[sunting]Konversi Oktal ke Biner
Sebenarnya, untuk konversi basis ini, haruslah sedikit
menghafal tabel konversi utama yang berada di halaman atas. Namun dapat
dipelajari dengan mudah. Dan ambillah tiga biner saja. Contoh: 523(8) = ......
(2) Solusi: Dengan melihat tabel utama, didapat hasilnya adalah: 3 = 011 2 =
010 5 = 101 Pengurutan bilangan masih berdasarkan posisi satuan, puluhan dan
ratusan. Hasil: 101010011(2)
[sunting]Konversi Hexadesimal ke Biner
Metode dan caranya hampir serupa dengan konversi Oktal ke
Biner. Hanya pengelompokkannya sebanyak dua bit. Seperti pada tabel utama.
Contoh: 2A(16) = ......(2)
Solusi:
A = 1010,
2 = 0010
caranya: A=10
10:2=5(0)-->sisa
5:2=2(1)
2:2=1(0)
1:2=0(1)
ditulis dari hasil akhir
hasil :1010
2:2=1(0)-->sisa
1:2=0(1)
ditulis dari hasil akhir
hasil:010
jadi hasil dan penulisannya 0101010 sebagai catatan angka 0
diawal tidak perlu di tulis.
[sunting]Konversi Desimal ke Hexadesimal
Ada cara dan metodenya, namun bagi sebagian orang masih
terbilang membingungkan. Cara termudah adalah, konversikan dahulu dari desimal
ke biner, lalu konversikan dari biner ke hexadesimal. Contoh: 75(10) =
......(16) Solusi: 75 dibagi 16 = 4 sisa 11 (11 = B). Dan hasil konversinya:
4B(16)
[sunting]Konversi Hexadesimal ke Desimal
Caranya hampir sama seperti konversi dari biner ke desimal.
Namun, bilangan basisnya adalah 16. Contoh: 4B(16) = ......(10) Solusi: Dengan
patokan pada tabel utama, B dapat ditulis dengan nilai "11".
(4x161)+(11x160) = 64 + 11 = 75(10)
[sunting]Konversi Desimal ke Oktal
Caranya hampir sama dengan konversi desimal ke hexadesimal.
Contoh: 25(10) = ......(8) Solusi: 25 dibagi 8 = 3 sisa 1. Hasilnya dapat
ditulis: 31(8)
25 : 8 sisa 1 3 -------- 3 hasilnya adalah 31
[sunting]Konversi Oktal ke Desimal
Metodenya hampir sama dengan konversi hexadesimal ke desimal.
Dapat diikuti dengan contoh di bawah ini: 31(8) = ......(10) Solusi:
(3x81)+(1x80) = 24 + 1 = 25(10)
PERPANGKATAN DAN AKAR BILANGAN
A. Perpangkatan
Perpangkatan bilangan adalah perkalian berulang atau berganda
bilangan dengan faktor-faktor bilangan yang sama. Bentuk perpangkatan adalah
sebagai berikut..
a x a x ….x a = aⁿ
n faktor
Bentuk umumnya adalah aⁿ, di mana a disebut bilangan pokok
atau bilangan dasar, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
Contoh :
• 2³ (dibaca dua pangkat tiga) = 2 x 2 x 2 =8
• 5² (dibaca lima pangkat dua0 = 5x 5 = 25
Perpangkatan bilangan sangat berguna untuk meringkas bentuk
perkalian berulang dalam jumlah besar.
Selanjutnya kita akan mempelajari babarapa sifat yang berlaku
dalam perpangkatan.
Terdapat 6 sifat operasi perpanga\katan yaitu :
(a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ
am x aⁿ = am+n
am : aⁿ = am-n
(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ
(a)ⁿ = amxn
aⁿ = dengan a 0
3
Bukti kebenaran dari sifat-sifat di atas dapat Anda lakukan
setalah Anda mempelajari unit 7 mengenai penalaran induktif dan deduktif.
Sementara ini Anda dapat menggunakan sifat-sifat tersebut untuk menyelesaikan
soal-saol mengenai perpangkatan.
Pada perpangkatan, bilangan pokok dapat berupa bilangan bulat
maupun pecahan, demikian juga untuk pangkat atau eksponen. Pangkat juga dapat
berupa bilangan nol. Dalam perpangkatan, kedua komponen (bilangan pokok dan
pangkat) sama dengan pentingnya. Namun demikian, perubahan hasil perpangkatan
terutama ditentukan oleh nilai pangkatnya. Oleh karena itu pembedaan nilai
pangkat akan dibahas secara khusus.
Pangkat dapat barupa bilangan nol, bilangan bulat (positif dan
negatif), bilangan pecahan (rasional) dan bilangan irrasional. Bilangan irrasional
tidak dibahas pada bahan ajar ini. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat skema
berikut ini.
Pangkat Bilangan
C. Bulat Posetif
1. Bilangan Bulat
a. Bulat Negatif
b. Bulat Nol
2. Bilangan Pecahan
b. Pecahan Posetif
a. Pecahan Negatif
4
Bagaimana jika suatu bilangan dipangkatkan dengan nol ?
Sembarang bilangan bila dipangkatkan nol akan maenghasilkan nilai 1, tidak
perduli apakah bilangan pokoknya merupakan bilangan positif atau negative.
Contoh:
● 5° = 1
●
Seperti yang telah dikemukakan sebelumnya perpangkatan
bilangan adalah bentuk perkalian berulang atau berganda. Berdasarkan skema
pangkat bilangan, pangkat dapat berupa bilangan bulat positif atau negatif.
Pangkat bilangan bulat positif merupakan bentuk parkalian perkalian berulang yang
sebenarnya. Nilai pangkat/ekponen menunjukan banyak perkalian berulang (factor)
nilai itu sendiri.
Sembarang bilangan bila dipangkatkan 1 akan menghasilkan
bilangan itu sendiri.
Contoh :
● 21 = 2
● =
Baik bilangan pokok yang merupakan bilangan bulat maupun
pecahan, bila dipangkatkan dengan 1 maka hasil perpangkatannya bernilai tetap
sama yaitu bilangan itu sendiri.
Sembarang bilangan bila dipangkatkan 2 akan menghasilkan
perkalian berulang 2 kali bilangan itu sendiri. Contoh :
●32 = 3 x 3 = 9
●102 = 10 x 10 = 100
●
Sembarang bilangan bila dipangkatkan 3 akan menghasilkan
perkalian berulang 3 kali bilangan itu sendiri.
5
Contoh :
● 43 = 4 x 4 x 4 = 64
● 103 = 10 x 10 x 10 = 1000
●
Perbandingan pembilang dan penyebut dalam bilangan pokok
pecahan bersifat tetap.
Pangkat bilangan bulat negatif atau seriang disebut pangkat
tak sebenarnya, menunjukan bahwa perkalian berulang pecahan/kebalikan bilangan
itu sendiri.
Bentuk umumnya sebagai berikut.
●
●
6
Terlihat bahwa bilangan pokoknya adalah bilangan bulat, maka
pangkat -1 nya adalah pecahan/kebalikannya. Secara umum berlaku.
Sembarang bilangan bila dipangkatkan -2 akan menghasilkan
kuadrat kebalikan bilangan itu sendiri.
Contoh :
●
●
●
Bila bilangan pokok berbentuk pecahan dipangkatkan -2, maka
hasilnya dapat berupa bilangan bulat ataupun bilangan pecahan.
Sembarang bilangan bila dipangkatakn -3 akan menghasilkan
bilangan kubik dari kebalikan bilangan itu sendiri. Contoh :
●
●
B. Akar Bilangan
Pada dasarnya pengertian akar bilangan dapat dijelaskan
melalui perpangkatan. Akar bilangan merupakan perpangkatan dengan
pangkat/eksponen bilangan pecahan. Pangkat bilangan pecahan disebut juga
pangkat rasional. Secara umum definisi akar bilangan sebagai berikut.
7
Definisi : (dibaca :
akar n dari bilangan a) adalah bilangan yang apabila dipangkatkan dengan n
hasilnya sama dengan a.
dapat juga ditulis
●
●
Akar bilangan 3 atau sama dengan pangkat pecahan
●
●
0 komentar:
Posting Komentar