Himpunan A disebut himpunan bagian (subset) daripada himpunan B,
jika setiap unsur himpunan A merupakan unsur himpunan B.
Notasi yang digunakan adalah AÍB, dibaca A himpunan
bagian dari B, atau himpunan A termasuk himpunan B.
Contoh
B = {x|x huruf abjad}, maka A = {x|x huruf hidup abjad} merupakan
himpunan bagian dari B. Ditulis AÍB.
Definisi
Himpunan A disebut himpunan bagian sejati (proper subset) dari
pada himpunan B, jika setiap unsur A merupakan unsur B, dan paling sedikit ada
satu unsur B yang bukan unsur A. Notasi yang digunakan adalah AÌB.
Contoh
1. Himpunan C = {1, 3, 5} adalah subhimpunan sejati dari D = {5,
4, 3, 2, 1), karena setiap unsur C merupaka unsur D dan unsur 2 dan 4 merupakan
unsur D, tetapi bukan merupakan unsur C. Sehingga CÌD.
2. Himpunan E = {2, 4, 6} adalah subhimpunan dari F = {6,2,4},
karena setiap unsur E juga merupakan unsur F dan tidak ada unsur F yang bukan
merupakan unsur E ,sehingga EÍF.
3. Misalkan G = {2, 4, 6, …}, dan misalkan F = {2, 4, 8, 16, …}
maka FÍG.
Selanjutnya agar tidak menimbulkan kebingungan mengenai simbol
yang digunakan untuk selanjutnya kita gunakan simbol Í untuk menyatakan bahwa A
merupakan himpunan bagian dari B, kecuali disebutkan khusus untuk himpunan
bagian sejati.
Jika himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari B, maka
ditulis A Ë B, contohnya jika himpunan C = {1, 3, 5} dan D = {5, 4, 3, 2, 1),
maka D bukan merupakan himpunan bagian dari C, ditulis DËC.
Jika suatu himpunan tidak mempunyai unsur (anggota), maka himpunan
itu disebut himpunan kosong, dan dinyatakan dengan Æ atau {}. Himpunan kosong
tidak sama dengan {0}, yaitu Æ ¹ {0}. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian
dari setiap himpunan.
Sebuah himpunan bagian dapat berisi beberapa unsur, semua unsur,
atau kosong. Jadi, himpunan itu sendiri, dan himpunan kosong, merupakan
himpunan bagian. Himpunan semula disebut dengan himpunan bagian tidak murni
(improper subset), sedangkan himpunan bagian yang lain yang berbeda dengan
himpunan semula disebut himpunan bagian murni (proper subset). Sedangkan
banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang banyak unsurnya n adalah 2n.