Relasi Refleksif
Sebuah relasi R dalam A disebut
memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen A berhubungan
dengan dirinya sendiri
Contoh relasi yang memiliki sifat seperti ini adalah relasi “x selalu
bersama y.”, dengan x dan y adalah
anggota himpunan seluruh manusia. Jelas sekali bahwa setiap orang pasti selalu
bersama dengan dirinya sendiri.
[]Relasi
Irefleksif
Relasi R dalam A disebut
memiliki sifat irefleksif, jika setiap elemen A tidak
berhubungan dengan dirinya sendiri.
contoh relasi irefleksif adalah relasi “x mampu
mencukur rambut y dengan rapi sempurna.”, dengan x dan y adalah
setiap pemotong rambut. Diandaikan bahwa setiap orang hanya dapat mencukur
rambut orang lain dengan rapi sempurna, maka relasi ini adalah irefleksif,
karena tidak ada seorang tukang cukur a yang mampu mencukur
rambutnya sendiri.
Contoh lain dalam himpunan bilangan bulat adalah, relasi < dan
> adalah irefleksif.
Relasi
Simetrik
Relasi R dalam A disebut
memiliki sifat simetrik, jika setiap pasangan anggota A berhubungan
satu sama lain. Dengan kata lain, jika a terhubung dengan b,
maka b juga terhubung dengan a. Jadi terdapat
hubungan timbal balik.
Sebuah relasi “x + y genap” adalah relasi simetrik,
karena untuk sembarang x dan y yang kita
pilih, jika memenuhi relasi tersebut, maka dengan menukarkan nilai y dan x,
relasi tersebut tetap dipenuhi. Misalnya untuk pasangan (5, 3) relasi tersebut
dipenuhi, dan untuk (3, 5) juga.
Relasi
Anti-simetrik
Jika setiap a dan b yang
terhubung hanya terhubung salah satunya saja (dengan asumsi a dan b berlainan),
maka relasi macam ini disebut relasi anti-simetrik.
Dalam kebanyakan literatur biasanya ditulis sebagai
kontraposisinya seperti di bawah ini. Keuntungan bentuk ini adalah tidak
mengandung negasi, dan hanya mengandung satu implikasi.
Relasi bersifat
anti-simetrik, karena mengakibatkan . Demikian
juga jika ada p dan q yang terhadap mereka
berlaku dan berarti p = q.
Relasi
Transitif
Sebuah relasi disebut transitif jika memiliki sifat, jika a berhubungan
dengan b, dan b berhubungan dengan c,
maka a berhubungan dengan c secara langsung.
atau
Sebagai contoh, relasi dua transitif. Misalnya untuk 5, 6, dan 7,
berlaku 5 < 6, 6 < 7, dan 5 < 7.